О возможности использования Z-счета в торговой системе

Критерий серий позволяет с определенной долей вероятности ответить на вопрос, существует ли зависимость в последовательности выигрышей и проигрышей, полученных при использовании определенной торговой системы. Если ответ положительный, полученную информацию можно использовать для построения более выгодной торговой системы.

Введение

Для начала, опишем “на пальцах” смысл критерия серий и Z-счета. Предположим, что мы имеем некоторую последовательность выигрышей и проигрышей (казино, изменение стоимости акции за 1 час, последовательность сделок по механической торговой системе –МТС и т.д.). Мы можем предположить,

• что выигрыши и проигрыши следуют вполне случайно,
• что за выигрышем чаще следует выигрыш, за проигрышем – проигрыш, есть полосы везения и невезения (тренды),
• что за выигрышем чаще следует проигрыш – “расплата”, а за “наказанием” – “поощрение”.

Для проверки считается число серий. Вместо определения числа серий, приведем пример.

Таблица 1. Пример расчета числа серий.

Если минусов и плюсов менее 20, то для определения, насколько случайна конкретная последовательность, используют специальные таблицы (например, Р.Рунион, “Справочник по непараметрической статистике”, Москва, “Финансы и статистика”. 1982). Если число плюсов (N) и минусов (M) достаточно велико, то число серий R для случайной выборки приблизительно должно быть

R = 2 x M x N / ( M + N).

Для случая M=N очень простым оказывается и приближение для меры разброса значений - среднеквадратического отклонения - SQRT(N/2). Более точные формулы приведены в Справочнике и в ряде других работ.

Для того, чтобы привести число серий к стандартному нормальному распределению, необходимо из числа серий вычесть оценку их среднего значения и разделить на оценку среднеквадратического отклонения.

Z = (R – среднее(R)) / (СКО (R)).

Это самое и назвали Z – счетом. Упрощенная формула при N=M

Z = (R- N) / SQRT(N / 2)

Для Z-счета можно использовать обычные таблицы для функции нормального распределения. В EXCEL есть соответствующая формула. Приблизительную формулу (погрешность не более 0,00001) можно использовать следующую:

Довер.интервал

= 100% x (1- 2 x exp( - ZxZ/2) / SQRT( 2x ПИ) x ( a1 x t + a2 x t x t + a3 x t x t x t)),

Где t = 1 / ( 1 + 0,33267 x Z), а1 = 0,4361836 а2 = -0,1201676 а3= 0,9372980.

“Справочник по специальным функциям”, Абрамовиц, Стиган, Москва, “Наука”1979.

Реальные данные

В качестве иллюстрации рассмотрим данные РТС по обыкновенным акциям РАО “ЕЭС России” за период с начала 1996 по 29 февраля 2000 года включительно.

Базисная торговая система следующая.

• Открытие длинных позиций – пересечение снизу вверх средними котировками закрытия в РТС их же Простых Скользящих Средних (сокращенно ПСС, K – число дней усреднения в ПСС).
• Закрытие позиций – то же пересечение, но сверху вниз.
• Короткие позиции не открываются.
• Комиссия 0,3% на каждую операцию, покупка производится по большей из котировок закрытия, продажа – по меньшей (моделируем потери на спрэде).
• Стартовое вложение - $1000. Инвестируются на каждую сделку все средства.

Для описания производной системы сделаем следующие предварительные замечания. Поскольку Z-счет положителен, это означает, что серий слишком много, т.е. выигрыши и проигрыши имеют тенденцию чередоваться. В качестве простейшей попытки сыграть на этом свойстве, в базисную торговую систему введен фильтр: игнорируется сигнал на покупку, следующий за выигрышем. Такую МТС будем называть производной торговой системой.

В таблице 1 приведены полученные результаты.

Таблица 2. Сравнение результативности МТС.

Производная система более доходна во всех приведенных случаях, если Z-счет 1,49 и более. Она менее доходна при Z-счете 1,46 и менее. Это всего-навсего констатация наблюдаемых фактов. Более того, при расчете числа серий игнорируется величина выигрыша и проигрыша. Может оказаться так, что одна единственная сделка, которая выпала из производной системы, по упущенной выгоде перекрывает экономию на десятке отброшенных проигрышных сделок. Отметим заодно, что при параметре СС равном 16, который оказывается оптимальным для простой СС, мы имеем провал в значении Z-счета и, соответственно, снижение доходности производной системы.

Для более тщательного изучения приведем графики цен и сделок для К = 15 и 16.

Рис.1

ПСС-15

Рис.2

ПСС-16

На график цен нанесен график результатов сделок. Для этого расчитан логарифм отношения средств полученных к средствам инвестированным и отложен в момент времени продажи. Если сделка убыточна, ей соответствует отрицательный синий пик, если прибыльна, положительный пик. Убытку в 5% соответствует на графике -0,05, прибыли в 20% соответствует на графике +0,18.

На обоих графиках почти за каждой большой выигрышной сделкой следует небольшая проигрышная. На графике для 15 –дневной средней (ПСС-15) исключений нет. На графике для 16-дневной средней (ПСС-16) появилось исключение – после огромного пика июня 1996 года, без промежуточной убыточной сделки, которая была у ПСС-15, следует пик июля. На этом производная к ПСС-16 недополучает 34%.

Другой источник потерь для производной системы – выигрыши после небольших прибыльных сделок. После ралли декабря 1997 года и драматического падения января 1998 следует рост в феврале-марте, который пропускается производной системой. Отметим для справедливости, что 3 других небольших выигрыша имели после себя проигрыши и производная система на ПСС-15 имеет компенсацию. Далее, система ПСС-16 входит в рынок в октябре 1998 года на два дня позже - 9 октября, и избегает аварийного закрытия 8 октября, на котором ППС-15 теряет 14% капитала. Поэтому производная система на ППС-16 пропускает выигрышную сделку октября-ноября 1998, которая принесла +59%.

Почти любая грубая система, например, пробоя канала, или превышения ценами процентного уровня над СС обнаружила бы эти крупные подъемы. Есть полные основания попытаться построить на основе проведенного анализа более изощренную производную систему.

Выводы

Наличие большого Z-счета однозначно свидетельствует о возможности извлечь дополнительные прибыли из торговой системы.

Можно использовать информацию о слишком большом (слишком маленьком) Z-счете непосредственно для конструирования производной торговой системы, но такой подход представляется упрощенным и обладающим известным риском.

Послесловие

Настоящий материал рассматривается автором как призыв к дискуссии на содержательном уровне. Указания читателей на возможные погрешности в умозаключениях или ошибки в формулах и вычислениях будут с благодарностью приняты и учтены.

Салтыков С.Ю.

26 марта 2000

saltykov@bisinfo.ru